字典树&&AC自动机---看完应该会...了...吧

目录

一、字典树

1.插入

2.查询

二、AC自动机


一、字典树

背景知识

①字典树又称单词查找树,Trie树,是一种树形结构,是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计,排序和保存大量的字符串(但不仅限于字符串),所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是:利用字符串的公共前缀来减少查询时间,最大限度地减少无谓的字符串比较,查询效率比哈希树高。其基本操作有:查找、插入和删除,当然删除操作比较少见。----百度词条

②复杂度:Trie树其实是一种用空间换时间的算法,它占用的空间很大,但时间是非常高效的,插入和查询的时间复杂度都是O(1)

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下面让我们来看一下算法流程体会一下字典树的算法思想
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如下图所示,这是一个插入字符串为she、he、say、shr、her的字典树(下面的图 有点粗糙。。。有人看的话再搞精致一些)

ps:图中root表示根节点,不代表任何字符

接下来是 基本操作

1.插入

还是上面那幅图

首先,根节点是肯定不存在字符的。

①开始插入吧,首先是she,我们发现根节点的子节点没有存在s,可以插入,s的子节点不存在h,可以插入,h的子节点不存在e,可以插入,如图:

②我们再插入**shr,**这时候我们发现根节点的子节点存在s,于是可以和他共享这个节点,记住 共享这个词,

继续插入h,发现s的子节点已存在h,于是可以继续共享,最后插入r,我们发现h的子节点中没有r这个字符,于是可以插入

最后变成这样

发现了什么性质了吗?

1.我们插入的时候是从根节点的下一层即子节点开始插入的

2.插入字符前,先检查这一层中是否存在同一个字符,若存在,则 共享,若不存在,则 新建一个子节点

1void bulid_trie(){ 2 3 int len=s.length(); 4 int idx=0;//当前字母编号 5 6 for(int i=0;i<len;++i){ 7 if(star[idx].son[s[i]-'a']==0){//这个节点不存在 8 star[idx].son[s[i]-'a']=++flag;//那么就新建一个节点 9 } 10 idx=star[idx].son[s[i]-'a'];//更新位置以便插入下一个节点 11 } 12 13} 14

2.查询

查询操作和插入差不多,就是不用新建子节点而已

例如我们查询she,字母编号分别为1,2,3

从根节点开始,如果根节点的子节点存在s,则更新当前位置为s的编号(1),继续查找s的子节点是否存在h,存在,更新位置为2,继续查找h的子节点是否存在e,存在,更新位置,然后发现字符串查询完毕,退出循环体,查询结束。

以下代码是查询时记录此字符串被查询了几次

1int query(){ 2 3 int len=s.length(); 4 int idx=0;//当前字母编号 5 for(int i=0;i<len;++i){ 6 //不存在这个字母说明不存在此单词,所以返回0 7 if(star[idx].son[s[i]-'a']==0) 8 return 0; 9 idx=star[idx].son[s[i]-'a']; 10 } 11 star[idx].num++;//此单词被查询了几次 12 return star[idx].num++; 13} 14

根据上面所学知识,我们马上来运用一下吧

 P2580 于是他错误的点名开始了 https://www.luogu.org/problem/P2580

思路:根据上面所学知识,我们首先用【插入】的知识构建一颗字典树,通过记录每一个输入的字符串的查询次数(下方代码在结构体中定义了一个变量num,用以记录idx即当前字符编号为结尾的字符串出现的次数),按题意输出即可

1#include<iostream> 2#include<cstring> 3#include<math.h> 4#include<stdlib.h> 5#include<cstring> 6#include<cstdio> 7#include<utility> 8#include<algorithm> 9#include<map> 10using namespace std; 11typedef long long ll; 12inline int read(){ 13 int X=0,w=0;char ch=0; 14 while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();} 15 while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); 16 return w?-X:X; 17} 18/*------------------------------------------------------------------------*/ 19const int maxn=1e6; 20struct node{ 21 int num;//该单词结尾遍历完之后的出现次数 22 int son[26]; 23}star[maxn*10]; 24int n,m; 25string s; 26int flag; 27void bulid_trie(){ 28 29 int len=s.length(); 30 int idx=0;//当前字母编号 31 32 for(int i=0;i<len;++i){ 33 if(star[idx].son[s[i]-'a']==0){//这个节点不存在 34 star[idx].son[s[i]-'a']=++flag;//那么就新建一个节点 35 } 36 idx=star[idx].son[s[i]-'a'];//更新位置以便插入下一个节点 37 } 38 39} 40int query(){ 41 42 int len=s.length(); 43 int idx=0;//当前字母编号 44 for(int i=0;i<len;++i){ 45 //不存在这个字母说明不存在此单词,所以返回0 46 if(star[idx].son[s[i]-'a']==0) 47 return 0; 48 idx=star[idx].son[s[i]-'a']; 49 } 50 star[idx].num++;//此单词被查询了几次 51 return star[idx].num++; 52} 53int main() 54{ 55 ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0); 56 57 //每个字母都有自己的编号 58 cin>>n; 59 for(int i=1;i<=n;++i){ 60 cin>>s; 61 bulid_trie(); 62 } 63 cin>>m; 64 for(int i=1;i<=m;++i){ 65 cin>>s; 66 int ans=query(); 67 if(ans==1) printf("OK\n"); 68 if(ans==0) printf("WRONG\n"); 69 if(ans>1) printf("REPEAT\n"); 70 } 71 return 0; 72} 73

 

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二、AC自动机

当然就是自动AC的一种算法

背景知识:

①要学会AC自动机,我们必须知道什么是Trie,也就是字典树。Trie树,又称单词查找树或键树,是一种树形结构,是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计和排序大量的字符串(但不仅限于字符串),所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

②一个常见的例子就是给出n个单词,再给出一段包含m个字符的文章,让你找出有多少个单词在文章里出现过。

③学过看毛片(KMP)算法的同学应该很快就理解了AC自动机的中心思想,实际上KMP是一种单模匹配算法,而AC自动机是一种多模匹配算法,就是在KMP基础上加了一个字典树

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AC自动机算法步骤分为 3步

1.构造一棵Trie树

2.构造失败指针

3.模式匹配

构造字典树上面讲过了,下面讲第二点和第三点

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AC自动机的精髓是构造 失配指针

1.根节点所连接的第一层字母fail指针指向根节点!!!(划重点)

2.沿着trie上的字符串去构建,每次取出队列元素时,都要遍历26个字母,如果当前取出元素的子节点存在此字母,设为a,则a的失配指针指向父节点失配指针对应a的节点(是fail指针的子节点)

如下图,s的失配指针指向根节点,h指向其父节点失配指针的对应子节点

若不存在该子节点a,则让此点指向父节点失配指针对应a的节点(注意,不是失配指针指向该节点,而是trie树节点指向该节点)

 

为什么不存在此节点还要让他指向父节点失配指针的对应节点呢?,这是我刚学习的时候一直搞不懂的地方

看个例子,

3个模式串ab,ec,f;文本串abaec,问在文本串中出现几个模式串,output:2

红色是不存在的,为了方便理解(图在下面,旁边的数字表示字母编号)

当我们匹配文本串时,匹配完b节点,发现b节点不存在e,这个时候就可以转移到其父节点b的失配指针(为根节点)所指向的对应子节点e,于是可以继续匹配,如果不这样连接的话,就没法继续往下匹配了

我们假设一下没有连接的情况,即e不指向3,则查询到b时就卡住了,因为节点2并不存在e这个子节点

另外,记住AC自动机是多模式匹配算法,这样构建fail指针的目的是为了让匹配时可以一直在trie树上面跳

当前节点匹配失败时可以通过fail指针跳转到其他节点,不用回溯就可以一直匹配下去了

每个节点的失配指针所指向的深度永远是比i小的,因为fail所指向的是永远是后缀

 

1void getFail(){ 2 queue<int>q; 3 for(int i=0;i<26;++i){ 4 if(tree[0].son[i]){ 5 //括号里面那个是字母编号 6 tree[tree[0].son[i]].fail=0;//指向根节点 7 q.push(tree[0].son[i]); //入队 8 } 9 } 10 while(!q.empty()){ 11 12 int now=q.front(); 13 q.pop(); 14 for(int i=0;i<26;++i){ 15 16 if(tree[now].son[i]){ 17 18 //指向他父亲节点所指向的节点----对应的子节点 19 //now是父亲节点,fail[now]则是父亲节点失配指针所指向的节点 20 //这里为什么要这样呢? 21 //此子节点连接上fail所指向的对应节点,可同时判断以当前匹配的文本串字母 22 // 为结尾的字符串有多少个 ,fail指向的节点永远是已匹配的字符串的后缀 23 tree[tree[now].son[i]].fail=tree[tree[now].fail].son[i]; 24 q.push(tree[now].son[i]); 25 } 26 //不存在这个子节点 27 else //fail[tree[now].son[i]]=tree[fail[now]].son[i]; 28 29 tree[now].son[i]=tree[tree[now].fail].son[i]; 30 //当前节点的这个子节点指向 31 //父亲节点fail指针的这个子节点 32 } 33 34 } 35 36} 37 38

恭喜你硬着头皮看完了我的长篇大论,据说看完点赞+评论的人工资都会翻倍!!!会脱单!!!比赛拿大奖!!!

扯了一堆挺辛苦的,麻烦大佬们赏个赞

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写的还不错的博客,可作为补充:

首先是字典树:

 https://blog.csdn.net/forever_dreams/article/details/81009580 

 AC自动机:

https://bestsort.cn/2019/04/28/402/

https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/7196308.html

https://blog.csdn.net/weixin_42146061/article/details/99584227

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